首页 > 实用范文

函数极限的性质证明(精选多篇)

时间:2023-03-24 08:07:04
函数极限的性质证明(精选多篇)(全文共3089字)

第一篇:函数极限的性质证明

函数极限的性质证明

x1=2,xn+1=2+1/xn,证明xn的极限存在,并求该极限

求极限我会

|xn+1-a|<|xn-a|/a

以此类推,改变数列下标可得|xn-a|<|xn-1-a|/a;

|xn-1-a|<|xn-2-a|/a;

……

|x2-a|<|x1-a|/a;

向上迭代,可以得到|xn+1-a|<|xn-a|/(a^n)

2

只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。

用数学归纳法:

①证明{x(n)}单调增加。

x(2)=√=√5>x(1);

设x(k+1)>x(k),则

x(k+2)-x(k+1))=√-√(分子有理化)

=/【√+√】>0。

②证明{x(n)}有上界。

x(1)=1<4,

设x(k)<4,则

x(k+1)=√<√(2+3*4)<4。

3

当0

当0

构造函数f(x)=x*a^x(0

令t=1/a,则:t>1、a=1/t

且,f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)

则:

lim(x→+∞)f(x)= ……此处隐藏3603个字…….单侧极限与双侧极限的关系:

th类似有:例10证明:极限不存在.

例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有

=§2函数极限的性质(3学时)

教学目的:使学生掌握函数极限的基本性质。

教学要求:掌握函数极限的基本性质:唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。

教学重点:函数极限的性质及其计算。

教学难点:函数极限性质证明及其应用。

教学方法:讲练结合。

一、组织教学:

我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证明或简证.

二、讲授新课:

(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.

1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保号性:

4.单调性(不等式性质):

th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使,都有证设=(现证对有)

註:若在th4的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明.

5.迫敛性:

6.四则运算性质:(只证“+”和“”)

(二)利用极限性质求极限:已证明过以下几个极限:

(注意前四个极限中极限就是函数值)

这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.

利用极限性质,特别是运算性质求极限的原理是:通过有关性质,把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值,即计算得所求极限.

例1(利用极限和)

例2例3註:关于的有理分式当时的极限.

例4

例5例6例7

《函数极限的性质证明(精选多篇)(全文共3089字).doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

文档为doc格式